Come sappiamo, esistono diversi metodi per risolvere un sistema lineare. Dopo aver analizzato il metodo di sostituzione e quello grafico, vediamo come possiamo usare il metodo del confronto, che sappiamo ci permette di determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette con le equazioni date in forma ESPLICITA :
y = mx + q
I metodi di soluzione di un sistema lineare
Come abbiamo già detto, per risolvere un sistema lo si riduce solitamente in forma normale applicando i principi di equivalenza delle equazioni.
Si utilizzano poi diversi metodi. In particolare, per la risoluzione di un sistema lineare, possiamo usare CINQUE metodi:
- GRAFICO
- SOSTITUZIONE
- CONFRONTO
- RIDUZIONE (ADDIZIONE E SOTTRAZIONE)
- CRAMER
A seconda del sistema o del problema che stiamo risolvendo, può essere utile usare uno dei cinque metodi.
METODO DEL CONFRONTO: come si applica
Il metodo del confronto ci permette di determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette con le equazioni date in forma ESPLICITA :
y = mx + q
METODO DEL CONFRONTO : PROCEDIMENTO
- Ricaviamo la stessa incognita da entrambe le equazioni
- Uguagliamo le due espressioni ottenute; ricaviamo così un’equazione nella quale compare solo l’altra incognita:
- Risolviamo l’equazione in una sola incognita
- Sostituiamo il valore dell’incognita, trovato al punto 3, in una delle due equazioni iniziali:
- Risolviamo l’equazione in un’incognita trovata al punto 4 e ricaviamo così l’incognita mancante
METODO DEL CONFRONTO : esempi
Vediamo con un paio di esempi come funziona questo metodo.
ESEMPIO 1
Risolviamo il sistema:
Utilizziamo il metodo del confronto e ricaviamo da entrambe le equazioni l’espressione di y:
Confrontiamo le due espressioni. Otteniamo così un’equazione con la sola x :
Calcoliamo la x, ottenendo :
7x = 14 ⇒ x = 2
Ora non ci resta che determinare la y da una qualsiasi delle due equazioni. Ad esempio, dalla seconda otteniamo
y = 2 (2) -16 = -12
il sistema ha quindi soluzione:
ESEMPIO 2
Risolviamo il sistema
Riduciamo il sistema in forma normale, cioè riportiamo ciascuna equazione nella forma
ax + by = c
Svolgendo i calcoli, otteniamo:
Ovvero:
Ricaviamo la y da entrambe le espressioni :
Confrontando tra loro le due espressioni otteniamo:
Risolviamo l’equazione risolvente, contenente la sola x. Troviamo così
x = 0
Sostituendo questo valore in una qualsiasi delle due equazioni precedenti, troviamo il valore di y e la soluzione del sistema
Nel pdf la teoria e qualche esercizio