Abbiamo visto come effettuare le “problematiche” equivalenze ma con le misure delle grandezze sono possibili anche altre operazioni! Ad esempio possiamo sommare e sottrarre le lunghezze di due segmenti, dividere in parti uguali l’area di una stanza, ecc…
Vediamo alcune regole da seguire.
OPERAZIONI CON LE UNITA’ DI MISURA: ATTENZIONE
Presto vedremo le “equazioni dimensionali”, che ci permettono di capire se le analisi di un fenomeno sono plausibili. Intanto però dobbiamo sapere che, eseguendo dei calcoli sulle unità di misura, è necessario porre attenzione all’unità di misura che accompagna il risultato. Infatti può accadere che l’unità di misura del risultato
- sia uguale alle unità di misura di partenza
- risulti diversa dalle unità di misura iniziali
- sparisca completamente
- non abbia senso!
Ricordiamo che il simbolo delle varie unità di misura va sempre scritto in lettere minuscole (tranne con il MEGAGRAMMO, Mg, o con il litro, per evitare confusione con il numero 1) e DOPO il numero che indica la misura
OPERAZIONI CON LE UNITA’ DI MISURA : il significato della “MARCA”
Nel caso di LUNGHEZZA, CAPACITA’ e MASSA, l’unità di misura (la marca) si riferisce sempre all’ultima cifra della parte intera (56 m, 19,4 dl, 0.29 g…)
Per le SUPERFICI, la marca si riferisce sempre ALLE ULTIME DUE CIFRE della PARTE INTERA: 484,35 cm², 3259 m²)
Nel caso del VOLUME, infine, la marca si riferisce sempre alle ULTIME TRE CIFRE della parte intera del numero: 2587,25 m³
Se quindi ci viene chiesto di scomporre un’unità di misura, possiamo scrivere le seguenti uguaglianze:
- 584 m = 5 hm, 8 dam, 4 m
- 87, 5 dl = 8 L, 7 dl, 5 cl
- 0.025 g = 0 g, o dg, 2 cg, 5 mg
- 2319, 45 cm² = 23 dm², 19 cm² , 45 mm²
- 864,057 m³ = 864 m³ , 057 dm³
OPERAZIONI CON LE UNITA’ DI MISURA : LE QUATTRO OPERAZIONI
⇒ Moltiplicando o dividendo misure qualsiasi per un NUMERO, otteniamo misure di grandezze OMOGENEE a quelle di partenza:
- 6 cm x 10 = (6 x 10) cm = 60 cm
- 54 L : 6 = (54:6) L = 9 L
⇒ Addizionando o sottraendo misure di GRANDEZZE OMOGENEE otteniamo ancora grandezze OMOGENEE a quelle di partenza.
Ad esempio:
- 4 m + 8 m = 12 m
- 35 dam – 17 dam = 18 dam
- 7,3 kg – 3,3 kg = 4 kg
- 4,433 m³ – 433 dm³ = 4433 dm³ – 433 dm³ = 4000 dm³
⇒ Moltiplicando tra loro misure di grandezze OMOGENEE, otteniamo grandezze NON OMOGENEE a quelle di partenza o misure PRIVE di SIGNIFICATO.
Per esempio:
- 6 m x 4 m = 24 m² ⇒ da una misura lineare abbiamo ottenuto una misura di superficie
- 7 g x 6 g = 42 g² ⇒ una misura senza significato!
- 20 m² x 30 m² ⇒ è una misura priva di significato!
⇒ DIVIDENDO tra loro misure di grandezze OMOGENEE si ottengono NUMERI PURI, cioè PRIVI DI DIMENSIONE.
I NUMERI PURI NON SONO MISURE!!!
Ad esempio:
54 kg : 9 kg = 6
33 cm : 3 cm = 11
32 L : 4 L = 8
Di solito i numeri puri rappresentano le parti in cui stiamo dividendo una certa misura.
⇒ Moltiplicando o dividendo tra loro misure di grandezze NON OMOGENEE si ottengono misure non omogenee a quelle di partenza oppure PRIVE DI SIGNIFICATO!
Per esempio, moltiplicando un’area per una lunghezza otteniamo un VOLUME:
15 m² x 3 m = 45 m³
Se invece moltiplichiamo litri e litri, otteniamo una misura priva di significato!
20 l x 3 l = 60 l² ⇒ PRIVA DI SIGNIFICATO.
Altri esempi:
24 cm³ : 8 cm = 3 cm² ⇒ dividendo un volume per una lunghezza otteniamo un’area
36 m³ : 4 m² = 9 m ⇒ dividendo un volume per un’area otteniamo una lunghezza.
Quando parleremo delle “equazioni dimensionali” capirete meglio come mai!