RIPASSIAMO RAPPORTI E PROPORZIONI
Come al solito, alla fine di un argomento, dedichiamo un pochino di tempo a “consolidare” gli argomenti appresi. Rivediamo quindi quanto visto e poi dedichiamoci agli esercizi.
Ripassiamo rapporti e proporzioni : i RAPPORTI
RAPPORTO tra due valori numerici è semplicemente il loro quoziente
- IL PRIMO TERMINE DEL RAPPORTO SI CHIAMA ANTECEDENTE
- IL SECONDO TERMINE PRENDE IL NOME DI CONSEGUENTE
RICORDA : moltiplicando o dividendo antecedente e conseguente per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene un rapporto EQUIVALENTE a quello dato
Inoltre:
- IL RAPPORTO tra due grandezze OMOGENEE è il quoziente tra le loro misure, espresse con la stessa unità di misura ed è un NUMERO PURO
- Due grandezze OMOGENEE sono COMMENSURABILI se il loro rapporto è un numero INTERO O RAZIONALE e quindi ammettono un sottomultiplo comune
- Due grandezze OMOGENEE sono INCOMMENSURABILI se il loro rapporto è un numero IRRAZIONALE e quindi NON ammettono un sottomultiplo comune
- Il rapporto tra due grandezze NON OMOGENEE origina una grandezza DERIVATA, diversa cioè da quelle date, il cui valore dipende dalla scelta delle unità di misura delle due grandezze date.
SCALA DI RIDUZIONE è il rapporto tra la misura di una distanza sulla carta e la misura della stessa distanza nella realtà
Ripassiamo rapporti e proporzioni : LE PROPORZIONI
PROPORZIONE è l’uguaglianza tra due rapporti
Vale la seguente terminologia:
Si chiamano proporzioni CONTINUE quelle che hanno i MEDI uguali
PROPRIETÀ DELLE PROPORZIONI
⇒ PROPRIETÀ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI
In ogni proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
PROPRIETÀ dell’INVERTIRE : se in una proporzione scambio ogni antecedente con il proprio conseguente, ottengo ancora una proporzione
PROPRIETÀ DEL PERMUTARE : se in una proporzione scambio di posto i due medi (oppure i due estremi, oppure entrambi), ottengo ancora una proporzione
PROPRIETÀ del COMPORRE : in una proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo termine (o al secondo) come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo (o al quarto) termine
PROPRIETÀ dello SCOMPORRE : in una proporzione la differenza del primo e del secondo termine sta al primo termine (o al secondo) come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo (o al quarto) termine
Ripassiamo rapporti e proporzioni : RICERCA DEI TERMINI IGNOTI
In una proporzione in cui compare un termine IGNOTO, per calcolare il valore
- di un estremo, dobbiamo moltiplicare i due medi e dividere il prodotto ottenuto per il valore dell’estremo noto
- di un medio, dobbiamo moltiplicare i due estremi e dividere il prodotto ottenuto per il valore del medio noto
- del medio proporzionale, dobbiamo moltiplicare i due estremi tra loro ed estrarre la radice quadrata del prodotto ottenuto
In una proporzione in cui conosco la somma e il rapporto tra due termini INCOGNITI, devo applicare la proprietà del COMPORRE
Se in una proporzione conosco la DIFFERENZA e il RAPPORTO tra due termini incogniti, per poterli determinare devo applicare la proprietà dello SCOMPORRE
Nel pdf allegato troverete alcune domande di teoria e molti esercizi, alcuni risolti, divisi per livelli di difficoltà. Gli esercizi “più difficili” sono tutti risolti.
RIPASSIAMO RAPPORTI E PROPORZIONI : gli esercizi