Trinomi del tipo ax2+bx+c

Trinomi del tipo ax²+bx+c

Ieri abbiamo visto insieme come scomporre quello che viene chiamato “trinomio speciale o caratteristico“. Oggi vediamo come si applica questo metodo quando il termine di grado massimo NON è MONICO

RICORDA: Un polinomio si dice MONICO quando il termine di grado massimo ha coefficiente = 1

Trinomi del tipo ax²+bx+c: come procedere

Nel caso di trinomi in cui il coefficiente del termine di secondo grado è DIVERSO da 1, dovremo procedere nel modo seguente:

• Calcoliamo il prodotto ac
• Cerchiamo due numeri, p e q, che diano come somma b e come prodotto ac
• Scriviamo il trinomio dato nella forma ax² +   px + qx  +   c
• Eseguiamo opportuni raccoglimenti per completare la scomposizione

Vediamo come usare questo metodo con qualche esempio

Trinomi del tipo ax²+bx+c: esempi

ESEMPIO 1

Vogliamo scomporre il trinomio

2x²   −   7x   +   5

In questo caso risulta: a= 2, b= -7 e c = 5

• Dobbiamo calcolare il prodotto ac = 2 • 5  = 10
• Cerchiamo ora due numeri che moltiplicati abbiamo come prodotto +10 e sommati forniscano -7. Essendo la somma negativa e il prodotto positivo, i due numeri devono essere concordi ed entrambi negativi.

Siccome

+10 =  (-2) (-5)

Ed essedo

-7 = -2 – 5

i due numeri cercati sono p = -2 e q = -5. Scriviamo quindi:

Eseguiamo ora due raccoglimenti parziali. Raccogliamo 2x tra i primi due termini e -5 tra i secondi due termini. Otteniamo:

2x² − 2x – 5x + 5 = 2x ( x-1) -5 (x -1)

Possiamo ora eseguire un raccoglimento totale del fattore (x -1)

2x² − 2x – 5x + 5 = 2x ( x-1) -5 (x -1)  = (x-1) (2x -5)

In conclusione, risulta:

2x²   −   7x   +   5 = (x-1) (2x -5)

ESEMPIO 2

Scomponiamo il trinomio   2x²−5x−3

Come nel caso precedente, dobbiamo trovare due numeri che diamo come somma -5 e come prodotto (2) (-3) = -6

Essendo il prodotto negativo, i due termini sono discordi.

Facilmente troviamo che

-6 = (-6) (1)

-5 = -6+1

Possiamo quindi scrivere

-5x = -6x + x

Eseguiamo ora un raccoglimento parziale, raccogliendo 2x tra i primi due termini e +1 tra i secondi due:

2x² − 6x + x – 3 = 2x (x-3) + 1 ( x-3)

Eseguiamo ora un raccoglimento totale del fattore (x-3), ottenendo così la scomposizione cercata:

2x²−5x−3 = 2x² − 6x + x – 3 = 2x (x-3) + 1 ( x-3) = (x-3) (2x + 1)

Nel pdf troverete molti altri esempi ed esercizi

⇒trinomio caratteristico non monico

Domani vedremo come procedere nel caso del trinomio particolare a coefficienti letterali

SCOMPOSIZIONE : PER SAPERNE DI PIU’

LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI

metodi

• RACCOGLIMENTO PARZIALE
• RACCOGLIMENTO TOTALE
• Riconoscimento  di  prodotti  notevoli
• SCOMPOSIZIONE  DI  UN  TRINOMIO  DI  SECONDO  GRADO (trinomio speciale o trinomio caratteristico)
  • trinomio di secondo grado non monico
  • trinomio a coefficienti letterali
  • trinomi riconducibili con sostituzioni al trinomio speciale
• MEDIANTE  TEOREMA  E REGOLA  DI  RUFFINI

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