Geometria analitica gli argomenti
Eccoci di nuovo insieme, per cominciare finalmente il ripasso di alcuni argomenti che serviranno non solo a quanti si accingono ad affrontare i test di ammissione all’università, ma anche a quanti a settembre dovranno tornare a scuola.
Di solito questi argomenti sono trattati nel corso del terzo anno della scuola superiore. Partiamo da qui e poi proseguiremo. Spero soprattutto di riuscire a inserire tanti esercizi.
Geometria analitica gli argomenti : di che cosa si tratta
La geometria analitica è quella parte della geometria che studia le proprietà degli enti geometrici secondo il metodo introdotto dal matematico francese Renato Cartesio (1596-1650) nel 1637, rappresentandoli attraverso un sistema di coordinate cartesiane e stabilendo tra esse relazioni algebriche.
In pratica, la geometria analitica permette di stabilire un rapporto biunivoco tra la rappresentazione geometrica e quella analitica di un problema, utilizzando entrambe le risorse per la sua soluzione.
La trattazione di base della geometria analitica riguarda funzioni rappresentabili in un piano cartesiano di due dimensioni.
Gli elementi fondamentali sono
- rette : da un punto di vista algebrico le rette sono rappresentate da equazioni di primo grado in due variabili x e y
- coniche : si chiamano coniche circonferenze, parabole, ellissi, iperboli. Esse sono rappresentate da particolari equazioni di secondo grado in due variabili
Geometria analitica gli argomenti
Quali argomenti andremo a rivedere?
- Piano cartesiano
- Retta
- equazioni della retta
- posizioni reciproche fra rette
- determinazione dell’equazione di una retta
- fascio proprio e improprio
- problemi risolubili con le rette
- Circonferenza
- Parabola
- Ellisse
- Iperbole
- Problemi relativi alle curve
Cominciamo con il piano cartesiano. Per comodità vi separo gli argomenti proprio come nello schema precedente. Ogni sezione, come al solito, sarà accompagnata dal pdf stampabile e con gli esercizi svolti.
Geometria analitica gli argomenti : CARTESIO
Come dicevamo, il “papà” della Geometria analitica è considerato Cartesio. Inoltre, insieme a Galileo, è consierato l’iniziatore della scienza moderna.
La scienza moderna è fondata sull’esperienza ed è perciò «induttiva» mentre la scienza antica prescinde dall’esperienza ed è perciò «deduttiva».
“Penso, dunque sono”
René Descartes nacque a La Haye, in Francia, nel 1596. Studiò medicina, matematica e legge, ma s’interessò a tutti i rami del sapere. Nel 1616 si laurea in diritto. Due anni dopo si arruola nell’esercito dei Paesi Bassi guidato da Maurizio di Nassau, di religione protestante; s’imbarca quindi per la Danimarca e raggiunge la Germania dove è scoppiata la guerra dei Trent’anni.
Tra il 1620 e il 1625, abbandonata la vita militare, compie numerosi viaggi soprattutto in Italia e in Francia.
Si stabilisce quindi a Parigi, dove frequenta gli ambienti letterari e mondani e i circoli scientifici. Nel 1628 decide di gettare le basi di una nuova filosofia.
Si ritira quindi nei Paesi Bassi, dove maggiore è la tolleranza verso le nuove teorie filosofiche e scientifiche, e lì prosegue le sue ricerche.
Nel 1637 pubblica a Leida tre saggi (Diottrica, Meteore e Geometria) assieme a un’importante prefazione intitolata Discorso sul metodo. Contemporaneamente, intavola un fitto scambio di lettere con studiosi di tutta Europa.
Scrive quindi un saggio di metafisica, le Meditazioni sulla filosofia prima, pubblicate a Parigi nel 1641 assieme alle Obiezioni, avanzate da altri filosofi ai quali aveva mandato il testo in lettura, e alle sue Risposte.
Nel frattempo decide di scrivere un intero corso di filosofia nel quale le sue idee vengono presentate sotto forma di tesi: sono i Principi di filosofia (1644). Inizia quindi (1647) una corrispondenza con la regina Cristina di Svezia, assai interessata alle sue idee, e nel 1649 si lascia convincere a intraprendere un viaggio in Svezia per darle lezioni. Proprio a Stoccolma muore per un’infreddatura nel 1650.
In linea con lo spirito del tempo, il francese Cartesio difendeva la comprensione di ciò che era quantificabile, traducendolo in equazioni. Secondo lui, non ci si doveva fidare dell’apparenza delle cose, di ciò che si ritiene vero soltanto grazie ai sensi. Inizialmente, La geometria venne pubblicata a dimostrazione del metodo.
È considerata una pietra miliare nella storia della matematica.