DETERMINARE L'EQUAZIONE DI UNA RETTA

DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA RETTA

Prosegue il ripasso della geometria analitica. Oggi vediamo come determinare l’equazione di una retta. Per poter procedere, ci servono DUE CONDIZIONI analitiche. Vediamo che cosa significa

DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA RETTA : le condizioni

Per determinare l’equazione di una retta dobbiamo conoscere due condizioni analitiche, per esempio due punti appartenenti alla retta oppure un punto e il suo coefficiente angolare.

In pratica traduciamo in una espressione analitica l’assioma euclideo che afferma che per due punti passa una e una sola retta.

EQUAZIONE DI UNA RETTA dati un punto e il coefficiente angolare

Determiniamo l’equazione della retta r che passa per il punto P(x₀, y₀) e ha coefficiente angolare noto m₀. Se x e y sono le generiche coordinate di un punto P appartenente alla retta, sappiamo che il coefficiente angolare si calcola:

dove m₀, x₀ e y₀sono noti. Risolvendo rispetto a y si ottiene:

y = m₀ (x – x₀) + y₀

che è l’equazione della retta cercata

EQUAZIONE DI UNA RETTA dati due punti

Determiniamo l’equazione della retta r che passa per i punti P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂, y₂).

PRIMO METODO.

Utilizzando le coordinate dei punti ricaviamo il coefficiente angolare, applicando la definizione:

Ci siamo così ricondotti al caso precedente, poiché sono noti il coefficiente angolare e un punto.

SECONDO METODO

Consideriamo un generico punto P(x, y) appartenente alla retta individuata dai punti P₁ e P₂. Possiamo esprimere il coefficiente angolare in due modi: