PIANO CARTESIANO RIPASSO

Iniziamo il ripasso della Geometria Analitica ricordando tutto quanto riguarda il PIANO CARTESIANO. Vi dico subito che dedicheremo una “sezione” a parte ai fasci generati da due rette, argomento che spesso dà qualche problema ai ragazzi del Terzo anno delle superiori. Ma ora dedichiamoci a un tema più semplice

PIANO CARTESIANO RIPASSO

E’ un piano individuato da due assi ortogonali, chiamati assi cartesiani. Vediamo come si procede per individuarlo

1)Punti nel piano cartesiano

Si definisce retta orientata una retta sulla quale è stabilito un verso di percorrenza, a partire da un punto O, detto origine.

Consideriamo nel piano due rette orientate perpendicolari che indichiamo con x e y, che si intersecano in un punto O.

Fissiamo su di esse un sistema di riferimento prendendo O come punto di origine comune e fissando, per comodità, una stessa unità di misura per entrambi gli assi.

Le rette x e y sono gli assi cartesiani,

asse delle ascisse = retta x
asse delle ordinate = retta y.

Per convenzione si sceglie x come asse orizzontale, orientato da sinistra a destra, e y come asse verticale, orientato dal basso all’alto. In questo modo nel piano si è stabilito un sistema di riferimento di assi cartesiani che si indica con xOy oppure Oxy.

Chiamiamo PIANO CARTESIANO un piano dotato di un sistema di riferimento cartesiano.

Consideriamo un punto P qualsiasi del piano e conduciamo da P le rette parallele agli assi.

Chiamiamo A e B le loro intersezioni con l’asse delle ascisse e con quello delle ordinate. A tali punti associamo i numeri reali a e b, che rappresentano l’ascissa e l’ordinata sugli assi cartesiani.

A ogni punto del piano corrisponde infatti una coppia ordinata di numeri reali (x, y) che si chiamano coordinate di P.

Nel caso di figura a è l’ascissa e b è l’ordinata.

Viceversa a ogni coppia ordinata di numeri reali (x, y) corrisponde uno e un solo punto nel piano cartesiano. Per indicare che P ha coordinate x e y si scrive P(x, y).

RICORDA

L’origine O ha coordinate (0, 0).
I punti A dell’asse delle ascisse hanno ordinata nulla: A(x, 0)

I punti B dell’asse delle ordinate hanno ascissa nulla: B(0, y)

Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti che per convenzione sono indicati con numeri romani e seguono un verso antiorario.

PRIMO QUADRANTE : I punti del I quadrante hanno entrambe le coordinate positive: x > 0, y > 0
SECONDO QUADRANTE : Un punto del II quadrante ha ascissa negativa e ordinata positiva: x < 0, y > 0
TERZO QUADRANTE : i punti appartenenti al III quadrante hanno entrambe le coordinate negative: x < 0, y < 0
QUARTO QUADRANTE : un punto del IV quadrante ha ascissa positiva e ordinata negativa: x > 0, y < 0

Vi ho riassunto quanto detto nel pdf allegato

SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO(SUPERIORI)

IL PIANO CARTESIANO ELEMENTARI

IL PIANO CARTESIANO MEDIE

2) DISTANZA TRA DUE PUNTI

La distanza fra due punti A e B si calcola con la formula

Punto medio di un segmento

In un sistema di riferimento cartesiano xOy consideriamo due punti A(x_A,y_A) e B(x_B,y_B). Sia M il punto medio del segmento AB, e indichiamo con x_M l’ascissa e con y_M l’ordinata di M.

Le coordinate del punto medio si determinano calcolando la semisomma delle ascisse e la semisomma delle ordinate.