Oggi affrontiamo un argomento che spesso vi mette in difficoltà. La discussione di problemi in cui compaiono dei parametri, infatti, mette a dura prova un po’ tutti. Vediamo quindi con alcuni esempi come procedere
SISTEMI LINEARI LETTERALI : che cosa sono
Sono sistemi che dipendono da un parametro.
Ricordiamo che “parametro” può essere una variabile indipendente, un coefficiente o una costante che possiamo scegliere all’interno di un insieme prestabilito. ).
Per esempio, se è data un’equazione contenente uno o più parametri, la loro variazione permette di considerare una famiglia di equazioni, indicizzate dal parametro stesso.
I parametri non vanno confusi con le incognite di un problema
Nel caso dell’equazione generale della retta nel piano
y = mx + q
possiamo considerare m e q come due parametri, variabili nell’insieme dei numeri reali. Al variare di tali parametri otteniamo tutte le rette del piano non parallele all’asse delle ordinate.
SISTEMI LINEARI LETTERALI : come si risolvono
Nel caso di sistemi lineari “parametrici”, non si pone solo il problema di risolvere il sistema ma anche di discuterlo, ovvero di stabilire, al variare del parametro, quando il sistema è determinato, indeterminato o impossibile.
Di solito in questo tipo di sistemi è utile il metodo di Cramer.
SISTEMI LINEARI LETTERALI : ESEMPIO
Risolviamo il sistema
Calcoliamo innanzitutto i tre determinanti associati al sistema:
Le soluzioni saranno:
Cerchiamo innanzitutto i valori di k per cui D ≠0 ed il sistema è determinato:
Se k≠ 0 e k ≠ -3 il sistema è DETERMINATO e risulta:
Vediamo che cosa succede nei casi esclusi
- k = 0
tutti e tre i determinanti sono nulli e quindi il sistema risulta INDETERMINATO
- k = 3
D = 0 ma Dx = 6 e Dy = -18 e il sistema è IMPOSSIBILE
Riassumendo:
Nel ripasso che faremo durante il prossimo fine settimana vedremo altri esercizi con parametri. Intanto nel pdf allegato ne troverete alcuni, che poi discuteremo insieme