DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ

DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ

Eccoci con l’ultima delle operazioni fondamentali, la divisione. Definita come l’operazione inversa della moltiplicazione, è senza dubbio quella che dà più problemi. 

Ma tranquilli: con un po’ di allenamento riuscirete a padroneggiare anche questo argomento!  A fine pagina troverete tanti esercizi. Stampateli e fatene qualcuno ogni giorno. Potete sempre contattarmi per chiarimenti o per qualsiasi altra cosa!

• NUMERI NATURALI e NUMERAZIONE DECIMALE
• NUMERI CARDINALI E ORDINALI
• ESERCIZI GRANDI NUMERI
• ESERCIZI SUI NUMERI NATURALI
• ADDIZIONE CON I NUMERI NATURALI
• SOTTRAZIONE E PROPRIETÀ
• LA MOLTIPLICAZIONE E LE SUE PROPRIETÀ

DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ : DEFINIZIONE

Dividere due numeri significa trovare un terzo numero che, moltiplicato per il secondo, ci fornisca come risultato il primo. I primi due numeri si chiamano DIVIDENDO e DIVISORE, mentre il risultato della divisione si chiama QUOZIENTE: 

La divisione NON è un’operazione interna all’insieme dei numeri naturali. Essa è infatti possibile solo se il dividendo è MULTIPLO del divisore. 

In altre parole: non sempre la divisione è possibile con i numeri naturali: 

SI PUÒ ESEGUIRE SOLO SE IL DIVISORE E’ CONTENUTO ESATTAMENTE NEL DIVIDENDO. 

RICORDA: la divisione è IMPOSSIBILE se il divisore è zero. 

5 : 0 NON HA SIGNIFICATO

Come detto, la divisione è L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE.

Consideriamo un numero naturale, ad esempio 25, e moltiplichiamolo per un altro numero diverso da zero, ad esempio 4. Dividiamo poi il risultato ancora per 4: 

25 x 4 = 100 

100 : 4 = 25

Otteniamo quindi il numero di partenza: UN NUMERO NON CAMBIA SE LO DIVIDO E MOLTIPLICO PER UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO!

10 : 2 = 5 ⇔ 5 x 2 = 10

Per la procedura di calcolo vedi QUI

oppure QUI

Torneremo però a parlarne presto!

DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ : Proprietà della divisione.

La divisione gode di due proprietà: 

• INVARIANTIVA 
• DISTRIBUTIVA (RISPETTO ALLA SOMMA E ALLA DIFFERENZA)

⇒ PROPRIETÀ INVARIANTIVA 

Il quoziente tra due numeri NON CAMBIA se moltiplichiamo o dividiamo entrambi per uno stesso numero DIVERSO da ZERO

8 : 2 = 4  

↓ moltiplico entrambi per 10

(8 x 10) : (2 x 10) = 80 : 20 = 4

18 : 6 = 3 

↓divido entrambi per 2

(18 : 2) : (6 : 2 ) = 9 : 3 = 3

⇒ PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA

Per dividere una somma (o una differenza) per un numero, si può dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero e poi sommare (o sottrarre) i quozienti ottenuti: 

(18 + 6) : 3 = 24 : 3 = 8 

oppure 

(18 + 6) : 3 =  (18 : 3) + (6: 3) = 6 + 2 = 8

(24 – 14) : 2 = 10 : 2 = 5 

oppure 

(24 – 14) : 2 = (24 : 2) – (14 : 2) = 12 – 7 = 5

NOTA BENE: la proprietà distributiva VALE SOLO SE la somma (o la differenza) costituisce il DIVIDENDO. 

Infatti : 

36 : (9 + 3) ≠ (36 : 9) + (36 : 3)

36 : 12 = 3 ≠  4 +

12 = 16

DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ. Lo zero e l’uno nella divisione

⇒ 0 : 0 

Se lo zero è dividendo e divisore, la divisione si dice INDETERMINATA. Infatti il quoziente deve essere un numero che, moltiplicato per zero, ci dia ancora zero. E questo è vero PER QUALSIASI NUMERO: 

0 x qualsiasi numero = 0

⇒ 0 : n 

Se lo zero è il dividendo, allora il risultato della divisione è ZERO. Infatti il quoziente deve essere tale che, moltiplicato per il divisore, il risultato sia ancora zero. Questo è vero solo se il quoziente è zero. Ovvero: 

0 : qualsiasi numero = 0

⇒ n : 0 

Se lo zero è il DIVISORE, la moltiplicazione è IMPOSSIBILE. Non esiste infatti un numero che, moltiplicato per zero, mi dia un risultato diverso da zero 

⇒ N : 1 

Se 1 è il DIVISORE, esso è ELEMENTO NEUTRO della divisione. Infatti lascia invariato il dividendo : 

N : 1 = N

⇒ 1 : N 

Se 1 è il DIVIDENDO, la divisione è IMPOSSIBILE nell’insieme dei numeri naturali

⇒ N : N = 1

Il quoziente tra due numeri uguali è 1 

Ed ora tocca a voi! 

DIVISIONE CON I NATURALI E PROPRIETÀ. Esercizi

ESERCIZIO 1 : completa la tabella seguente

ESERCIZIO 2 : COMPLETA LA TABELLA SEGUENTE

ESERCIZIO 3 : SCRIVI LE OPERAZIONI INVERSE DELLE SEGUENTI MOLTIPLICAZIONI

• 7 x 11 = 77 ⇒ 77 : 11 = 7
• 9 x 4 = 36 ⇒  
• 8 x 5 = 40 ⇒ 
• 24 x 3 = 72 ⇒ 
• 19 x 4 = 76 ⇒ 
• 10 x 9 = 90 ⇒ 
• 12 x 5 = 60 ⇒ 

ESERCIZIO 4: Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni, alcune anche con il dividendo decimale

• 1 464 : 6 = …………………………
• 8 244 : 4 = …………………………
• 2 883 : 3 = …………………………
• 3 285 : 2 = …………………………
• 9 565 : 5 = …………………………
• 6 966 : 3 = …………………………
• 6 349 : 7 = …………………………
• 4 164 : 3 = …………………………
• 3 845 : 8 = …………………………
• 8 385 : 4 = …………………………
• 31 044 : 6 = ……………………….
• 14 384 : 4 = ……………………….
• 54 588 : 2 = ……………………….
• 53 228 : 8 = ……………………….
• 56 094 : 3 = ……………………….
• 25 369 : 2 = ……………………….
• 37 656 : 9 = ……………………….
• 24 584 : 7 = ……………………….
• 19 611 : 9 = ……………………….
• 36 940 : 5 = ……………………….
• 321 224,58 : 3 = …………………
• 234 223,4 : 8 = …………………..
• 456 428,8 : 4 = …………………..
• 546 522,2 : 7 = …………………..
• 567 629,1 : 9 = …………………..
• 234 726,55 : 5 = …………………
• 876 426,84 : 9 = …………………
• 54 631,44 : 2 = …………………..
• 23 468,25 : 3 = …………………..
• 45 612,858 : 3 = ………………..

ESERCIZIO 5 : Esegui le divisioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi.

• 240 : 12 = (240 : 4) : (12 : 4) = 60 : 3 = 20
• 175 : 5 = (175 × 2) : (5 × 2) = 350 : 10 = 35

Prova tu

• 345 : 15 = (345 : 5) : (15 : 5) = ………………………..
• 235 : 5 = (235 × 2) : (5 × 2) = ………………………….
• 550 : 25 = (550 × 4) : (25 × 4) = ………………………
• 550 : 25 = (550 : 5) : (25 : 5) = ………………………..
• 945 : 21 = (945 : 7) : (21 : 7) = ………………………..
• 864 : 27 = (864 : 9) : (27 : 9) = ………………………..
• 792 : 24 = (792 : 8) : (24 : 8) = ………………………..
• 180 : 12 = (180 : 6) : (12 : 6) = ………………………..
• 840 : 15 = ………………………….
• 290 : 5 = ……………………………
• 189 : 27 = ………………………….
• 378 : 18 = ………………………….
• 195 : 15 = ………………………….
• 560 : 16 = ………………………….
• 210 : 14 = ………………………….
• 560 : 16 = ………………………….
• 425 : 25= …………………………..
• 144 : 18 = ………………………….
• 352 : 16 = ………………………….
• 756 : 42 = ………………………….

ESERCIZIO 6 : Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni.

• 24 : 12 = …………….
• 28 : 14 = …………….
• 48 : 24 = …………….
• 56 : 28 = …………….
• 69 : 23 = …………….
• 45 : 25 = …………….
• 70 : 20 = …………….
• 80 : 25 = …………….
• 85 : 17 = …………….
• 98 : 25 = …………….
• 80 : 16 = …………….
• 70 : 28 = …………….
• 968 : 44 =……………
• 816 : 34 =……………
• 600 : 24 =……………
• 702 : 54 =……………
• 770 : 55 =……………
• 910 : 65 =……………
• 65 : 13 = …………….
• 90 : 15 = …………….
• 84 : 14 = …………….
• 96 : 16 = …………….
• 90 : 18 = …………….
• 98 : 16 = …………….
• 312 : 39 =……………
• 252 : 28 = …………..
• 1 125 : 15 = ………..
• 1 134 : 27 = ………..
• 1 792 : 40 = ………..
• 2 352 : 32 = ………..

Nel pdf molti altri esercizi e problemi

PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE