Oggi ci fermiamo un attimo e riflettiamo su quanto abbiamo imparato nei giorni scorsi. Come vi ripeto sempre, infatti, in matematica è importante esercitarsi! Solo facendo montagne di esercizi acquisirete sicurezza in voi stessi e diventerete velocissimi nel mettere in pratica quanto appreso nella parte teorica.
A fine articolo trovate il pdf con gli esercizi e, poco dopo, anche il pdf con le soluzioni!
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI : ripassiamo insieme
Come sempre, nel pdf troverete una parte dedicata al ripasso dei concetti visti ed una serie di esercizi per verificare e migliorare le conoscenze acquisite.
Sono di vario ordine di difficoltà, in modo che possiate passare da quelli più semplici a quelli più difficili senza quasi rendervene conto.
Rivediamo insieme alcuni concetti
RICORDA
- La frazione è un particolare strumento matematico che permette di dividere in parti uguali una certa quantità o un certo numero di oggetti.
- L’unità frazionaria rappresenta UNA SOLA delle parti uguali in cui è diviso l’intero
- Le frazioni possono essere
- proprie, se il numeratore è minore del denominatore
- improprie, se il numeratore è maggiore del denominatore
- apparenti, se il numeratore è multiplo del denominatore
- due o più frazioni sono EQUIVALENTI se, operando su una stessa grandezza, ne rappresentano una parte uguale
Data una frazione a/b, si dice che x/y è EQUIVALENTE ad a/b e si scrive:
se risulta: ay = bx (uguaglianza dei prodotti in croce)
⇒ PROPRIETA’ INVARIANTIVA: Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero non nullo il denominatore e il numeratore di una frazione, otteniamo una frazione equivalente a quella data
- Una frazione è RIDUCIBILE se numeratore e denominatore ammettono divisori in comune
- Una frazione è RIDOTTA AI MINIMI TERMINI o IRRIDUCIBILE se numeratore e denominatore sono primi tra loro
- Per ridurre una frazione ai minimi termini dobbiamo trasformarla in un’altra equivalente ed irriducibile, dividendo numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
- Se vogliamo trasformare una frazione in un’altra di DENOMINATORE ASSEGNATO, dobbiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il quoto tra il denominatore assegnato e quello della frazione data.
- Per ridurre due o più frazioni al loro m.c.d. (MINIMO COMUNE DENOMINATORE) :
- riduciamo le frazioni ai minimi termini (se serve)
- calcoliamo il m.c.m. dei denominatori = m.c.d.
- dividiamo il m.c.d. per il denominatore di ciascuna frazione
- moltiplichiamo i numeratori di ogni frazione per i quoti ottenuti al punto precedente
CONFRONTO DI FRAZIONI
- nel caso in cui due frazioni abbiano i DENOMINATORI UGUALI e i NUMERATORI DIVERSI, la maggiore è quella con il numeratore maggiore
- se due frazioni hanno i DENOMINATORI DIVERSI e i NUMERATORI UGUALI, la maggiore è quella con il DENOMINATORE MINORE
- nel caso generale, se le frazioni hanno i denominatori diversi, vanno ridotte allo stesso denominatore. Sarà poi maggiore quella con il numeratore maggiore (vedi la regola seguente)
⇒ REGOLA :
Se due frazioni a/b e c/d non hanno né numeratori né denominatori uguali, possiamo affermare che
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
⇒ SOMMA O DIFFERENZA DI FRAZIONI (SOMMA ALGEBRICA DI FRAZIONI)
- se le frazioni hanno lo stesso denominatore, la somma algebrica di due o più frazioni è una frazione avente lo STESSO DENOMINATORE e come NUMERATORE la somma algebrica dei numeratori
- se le frazioni non hanno lo stesso denominatore, dobbiamo prima ridurle allo stesso denominatore e poi applicare la regola precedente. In pratica, dobbiamo trasformare le frazioni in altre equivalenti, aventi lo stesso denominatore, calcolando il minimo comune multiplo dei denominatori (m.c.d.= minimo comune denominatore)
⇒ PRODOTTO DI FRAZIONI
il risultato è una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori
In una moltiplicazione tra frazioni si può semplificare “in croce” il numeratore di una con il denominatore dell’altra
⇒ DIVISIONE DI FRAZIONI
per dividere due frazioni, basta moltiplicare la prima per l’inversa della seconda
⇒ ELEVAMENTO A POTENZA
la potenza di una frazione è una frazione avente per numeratore ila potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore
ED ORA NON CI RESTA CHE ESERCITARCI!
ripassiamo le frazioni e i razionali 1
ripassiamo le frazioni e i razionali 1 soluzioni