Come sapete, il mio motto è “esercitatevi”!!!
Allora, dopo aver passato un po’ di tempo a parlare di scomposizione, è giunto il momento di ricapitolare quanto fatto e verificare le nostre conoscenze, anche in vista del rientro a scuola.
Vi propongo quindi una scheda di ripasso con nuovi esercizi per controllare il vostro “stato di rimembranza”!
nei pdf allegati troverete molti esercizi, di cui diversi discussi. Inoltre trovate anche altre nozioni di base per ripassare più in fretta
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SCOMPOSIZIONI ESERCIZI DI RIPASSO E COMPRENSIONE
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Scomporre un polinomio di grado n ≥ 2 significa trasformarlo, se possibile, nel prodotto di due o più polinomi di grado minore di n.
Se i fattori del polinomio non sono ulteriormente scomponibili, si dice che i fattori sono irriducibili, o anche che sono fattori primi.
RICORDA : Tutti i polinomi di primo grado sono irriducibili
Dato un polinomio da scomporre:
- Quando è possibile, raccogliamo a fattore comune.Questa scomposizione è possibile quando tutti i termini del polinomio hanno fattori comuni diversi da 1. Si può perciò calcolare il M.C.D. fra i termini del polinomio, quindi dividere ciascun termine per il M.C.D. Il polinomio dato si riscrive come prodotto fra il fattore comune (M.C.D.) e la somma algebrica dei quozienti ottenuti dalla divisione per il M.C.D.
- Scomposizione per raccoglimento parziale. In alcuni casi il polinomio presenta fattori comuni solo considerando gruppi di monomi. Possiamo allora procedere eseguendo un primo raccoglimento parziale fra i termini. Il polinomio che si ottiene è una somma di prodotti. Si può poi procedere a un successivo raccoglimento fra i fattori comuni per ottenere il polinomio come prodotto di fattori.
- Contiamo il numero dei termini e proviamo le strade riassunte nella tabella seguente, utilizzando i prodotti notevoli
3. Applichiamo il teorema e la regola di Ruffini.
LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI : metodi di scomposizione
- RACCOGLIMENTO PARZIALE
- RACCOGLIMENTO TOTALE
- Riconoscimento di prodotti notevoli
- SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO (trinomio speciale o trinomio caratteristico)
- trinomio di secondo grado non monico
- trinomio a coefficienti letterali
- trinomi riconducibili con sostituzioni al trinomio speciale
- MEDIANTE TEOREMA E REGOLA DI RUFFINI