Prosegue il ripasso degli strumenti matematici necessari per affrontare lo studio della Fisica del biennio delle superiori. Oggi ci occuperemo di arrotondamenti e troncamenti.
RICORDA:
Rispetto al numero n, il numero a è un’ approssimazione:
- per difetto se a < v;
- per eccesso se a > v.
Ad esempio, il famoso π = 3,1415…. può essere approssimato
- per difetto a 3,14
- per eccesso a 3,2
Esistono però precise regole da seguire quando vogliamo approssimare. Di solito si segue la “regola dell’arrotondamento” oppure quella del troncamento
MATEMATICA E FISICA 4 -arrotondamento e troncamento : APPROSSIMAZIONE PER TRONCAMENTO
Approssimiamo per troncamento quando “tagliamo” tutte le cifre dopo una certa cifra decimale, senza guardare ad altro. Se decidiamo di troncare tutti i numeri decimale ai centesimi, significa che conserveremo due cifre dopo la virgola. In questo caso diciamo che abbiamo approssimato alla seconda cifra decimale.
ESEMPIO : Approssimiamo per troncamento alla terza cifra decimale il numero 3,82645. Significa che dobbiamo conservare le prime tre cifre decimali ed eliminare tutte le successive.
3,826 | 45
Otteniamo quindi il numero 3,826.
MATEMATICA E FISICA 4 -arrotondamento e troncamento : la regola
Un altro modo di approssimare è quello di arrotondare. In questo caso, si guarda la prima cifra decimale che si vuole eliminare:
- Se la prima cifra da eliminare è <5 (se è minore di 5) il numero viene approssimato per difetto
- Se è ≥ 5 (se è maggiore o uguale a 5) il numero viene approssimato per eccesso.
In pratica: per arrotondare un numero a n cifre decimali, dobbiamo guardare alla cifra successiva all’n-sima (la n-1 esima cifra)
- se la cifra n +1 è MAGGIORE di 5, allora la cifra n-sima viene aumentata di 1 e “buttiamo via” tutte le cifre successive
- se invece la cifra n+1sima è MINORE di 5, la cifra n-sima resta invariata
Esempi:
Approssimiamo per difetto alla prima cifra decimale. Significa che dobbiamo “troncare” il numero dopo la virgola considerando SOLO la prima posizione. In altre parole: dopo la virgola ci serve solo una cifra.
Consideriamo la cifra successiva a quella che vogliamo approssimare. Come ci dice la regola, se la seconda cifra decimale è più piccola di 5, allora lasciamo invariata la prima cifra:
- 1, 11= 1, 1
- 1,12 = 1,1
- 1, 13=1,1
- 1,14=1,1
Se invece la cifra successiva a quella che vogliamo approssimare (in questo caso la seconda) è UGUALE O MAGGIORE DI 5, dobbiamo aumentare di una unità la cifra a cui sto troncando:
- 1,15 =1, 2
Si parla in questo caso di approssimazione PER ECCESSO (aumento di una unità la cifra decimale che precede il numero approssimato)
- 1,16=1,2
- 1,17=1,2
- 1,18=1,2
- 1,19=1, 2
MATEMATICA E FISICA 4 : la matematica per la fisica
- che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- calcolare un’EQUIVALENZA
- che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- che cosa sono le funzioni, riconoscendo grandezze direttamente e inversamente proporzionali
- interpretare correttamente una formula e calcolare le formule inverse
- che cos’è il teorema di Pitagora
- cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- leggere e disegnare grafici