La Fisica si occupa soprattutto di grandezze e misure, per le quali occorrono un numero e un’unità di misura. E’ quindi fondamentale sapere convertire un’unità in un’altra equivalente, ovvero risolvere un’equivalenza. Rivediamo quindi questo concetto
MATEMATICA E FISICA 3 : LE EQUIVALENZE
Come sappiamo, un’equivalenza esprime una stessa unità di misura in due unità diverse.
Di conseguenza, calcolare un’equivalenza significa convertire un’unità di misura in un’altra. Dobbiamo saper moltiplicare per 10, 100, 1000, …
ESEGUIRE LE EQUIVALENZE SIGNIFICA MOLTIPLICARE O DIVIDERE PER 10, 100, 1000, …
Rivedremo meglio questa parte nella prossima lezione. Intanto ricordiamo che :
Svolgere un’equivalenza significa semplicemente trasformare un’unità di misura in un’altra, in modo che abbiano lo stesso valore.
Le equivalenze più comuni vengono fatte sulla scala di misura dei liquidi (i litri), del sistema metrico decimale (i metri) e dei pesi (i grammi).
Immaginate queste unità di misura come se fossero disposte su una scala.
- Se passiamo da un valore più piccolo ad uno più grande, dovremo salire la scala.
- Se invece vogliamo passare da un valore più grande ad uno più piccolo, allora dovremo scendere lungo i gradini.
In pratica, quando vogliamo passare da un’unità più grande ad una più piccola dovremo moltiplicare per 10, 100, 1000, … a seconda dei gradini che scenderemo.
Se invece vogliamo passare da un’unità più piccola ad una più grande, dovremo DIVIDERE per 10, 100, 1000, … a seconda dei gradini che saliremo
Per convertire un’unità di misura, un suo multiplo o sottomultiplo in altri multipli e sottomultipli, ci basta memorizzare la SCALA DELLE EQUIVALENZE:
Per svolgere una certa equivalenza, contiamo i “gradini” e controlliamo se dobbiamo salire o scendere la scala.
Per effettuare un’equivalenza in discesa: dobbiamo aggiungere al valore dato TANTI ZERI quanti sono i gradini che abbiamo sceso
Se invece dobbiamo effettuare un’equivalenza in salita, passando da un’unità più piccola ad una più grande, ogni cifra corrisponde a un valore, ma questa volta gli zeri anticipano la cifra e, se necessario, si aggiunge una virgola prima di arrivare alla misura richiesta
Facciamo qualche esempio
MATEMATICA E FISICA 3 : ESEMPI
ESEMPIO 1
Supponiamo di dover passare da un’unità di misura più grande ad una più piccola. Vogliamo per esempio sapere quanti grammi ci sono in 3 kg.
Dobbiamo passare da kg a m, spostandoci quindi di tre posti verso il basso. Ci basta quindi moltiplicare il numero dato per 1 seguito da 3 zeri, ovvero per 1000:
3 kg = 3 x 1000 g = 3000 g
ESEMPIO 2
Vogliamo ora sapere quanti hm corrispondono a 15 dm. Dobbiamo quindi salire la nostra scala, spostandoci di 3 gradini verso l’alto. Significa che dobbiamo dividere la misura data per 1 seguito da 3 zeri, ovvero per 1000.
Abbiamo
15 dm = 15 : 1000 hm = 0,015 hm
RICORDA:
- con le unità di AREA andiamo di 100 in 100 (saliamo due gradini alla volta oppure li scendiamo)
- per passare da unità maggiori a unità più piccole dovremo moltiplicare per 100 (10²), 10 000 (104), 1 000 000 (106)
- se invece dobbiamo trasformare in una grandezza in una di cui è sottomultipla, dobbiamo DIVIDERE per 100 (102), 10 000 (104), 1 000 000 (106)
Nel SI l’unità di misura dell’area di una superficie è il metro quadrato (m2), cioè l’area di un quadrato di lato pari a 1 m.
- Per il volume invece andiamo di 1000 in 1000
Nel SI l’unità di misura del volume è il metro cubo (m3), cioè il volume di un cubo di lato pari a 1 m.
-
- per trasformare una misura di volume da un’unità ad un’altra di cui è MULTIPLA (cioè per andare da grande a piccolo), basta MOLTIPLICARE per 1000 (10³), 1 000 000 (106), 1 000 000 000(109)
- per trasformare una misura di volume da un’unità ad un’altra di cui è SOTTOMULTIPLA (cioè per andare da PICCOLO a GRANDE), basta DIVIDERE per 1000 (10³), 1 000 000 (106), 1 000 000 000(109)
NOTA BENE :
Spesso per scopi pratici i volumi si esprimono in litri (L).
- Un litro è equivalente a un volume di 1 dm3
- 1 m3 è equivalente a 1000 L
Il simbolo del litro, in assenza di prefissi, si scrive in maiuscolo, contrariamente alla regola che stabilisce che il simbolo va scritto in minuscolo eccetto nei casi in cui deriva da un nome proprio, perché altrimenti potrebbe creare confusione con la cifra 1.
MATEMATICA E FISICA 3 : le equivalenze con le unità di misura del tempo
Come sappiamo, il sistema di misura del tempo è un sistema misto, formato cioè da una parte non decimale, una sessagesimale ed una parte decimale (il secondo si divide in decimi di secondo e centesimi di secondo)
- 1 giorno = 24 ore
- 1 ora = 60 minuti
- 1 minuto = 60 secondi
- 1 settimana = 7 giorni
- 1 mese = 30 giorni (ma anche 31 o 28)
- 1 anno = 365 giorni o 12 mesi
L’unità di misura fondamentale del tempo è il secondo, da cui derivano le unità secondarie.
Un giorno è equivalente a 86400 s; un’ora è formata da 60 min di 60 s ciascuno. Ovvero: un’ora è formata da 3600 s.
Ad esempio
15 minuti = 0,25 h = 900 s
MATEMATICA E FISICA 3 : che cosa sapere
- che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- calcolare un’EQUIVALENZA
- che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- che cosa sono le funzioni, riconoscendo grandezze direttamente e inversamente proporzionali
- interpretare correttamente una formula e calcolare le formule inverse
- che cos’è il teorema di Pitagora
- cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- leggere e disegnare grafici