Proseguiamo con un rapido ripasso della matematica che ci serve per iniziare a studiare Fisica e materie scientifiche in generale. Dopo le frazioni, oggi parliamo di proporzioni e percentuali. Infatti i vostri prof si aspettano che voi sappiate bene che cosa sia una proporzione e come si risolve una percentuale
MATEMATICA E FISICA 2 : RISOLVERE UNA PROPORZIONE
PROPORZIONE è l’uguaglianza tra due rapporti
Vale la seguente terminologia:
Si chiamano proporzioni CONTINUE quelle che hanno i MEDI uguali
⇒ PROPRIETÀ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI
In ogni proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
RISOLVERE UNA PROPORZIONE significa trovare il termine incognito, conoscendo gli altri tre termini
In una proporzione in cui compare un termine IGNOTO, per calcolare il valore
- di un estremo, dobbiamo moltiplicare i due medi e dividere il prodotto ottenuto per il valore dell’estremo noto
- di un medio, dobbiamo moltiplicare i due estremi e dividere il prodotto ottenuto per il valore del medio noto
- del medio proporzionale, dobbiamo moltiplicare i due estremi tra loro ed estrarre la radice quadrata del prodotto ottenuto
In una proporzione in cui conosco la somma e il rapporto tra due termini INCOGNITI, devo applicare la proprietà del COMPORRE
Se in una proporzione conosco la DIFFERENZA e il RAPPORTO tra due termini incogniti, per poterli determinare devo applicare la proprietà dello SCOMPORRE
RICORDA : la proporzionalità è legata alla SIMILITUDINE.
Infatti figure geometriche simili hanno i lati corrispondenti proporzionali
Per esempio, il triangolo ABC e il triangolo PCQ sono SIMILI. Hanno infatti gli angoli corrispondenti congruenti; note le lunghezze dei lati del triangolo ABC e conoscendo il rapporto di proporzionalità tra i due triangoli, possiamo calcolare la lunghezza dei lati del triangolo PCQ.
In questo caso, il rapporto di proporzionalità è uguale al rapporto tra PC e BC ed è 2/5.
Se vogliamo calcolare PQ possiamo quindi scrivere
PC : BC = PQ : AB
ovvero PQ = AB x 2/5
MATEMATICA E FISICA 2 : le percentuali
Una PERCENTUALE è una frazione (o un rapporto) che ha denominatore uguale a 100. Come numeratore può avere un numero intero o un numero decimale. La percentuale si indica con un numero, intero o decimale, seguito dal simbolo %.
In pratica
Riferendoci invece che alle frazioni alle PROPORZIONI, possiamo dire invece che:
dato un rapporto, il rapporto EQUIVALENTE a quello assegnato, avente per conseguente 100, si dice rapporto percentuale o percentuale :
5 : 24 = x : 100
Scrivere x/100 equivale a scrivere x%. Ad esempio:
35% = 35/100
CALCOLARE la % di un numero significa RISOLVERE una proporzione con un termine uguale a 100
Spesso nei problemi ci viene richiesto di calcolare la diminuzione o l’aumento percentuale. Vediamo come procedere.
⇒ DIMINUZIONE PERCENTUALE
Per calcolare la diminuzione percentuale
VALORE FINALE = VALORE INIZIALE – (PERCENTUALE IN FRAZIONE x VALORE INIZIALE)
⇒ AUMENTO PERCENTUALE
Per calcolare l’AUMENTO percentuale
VALORE FINALE = VALORE INIZIALE + (PERCENTUALE IN FRAZIONE x VALORE INIZIALE)
⇒ VARIAZIONE PERCENTUALE
Per calcolare la variazione percentuale (Δ%) :
NOTA BENE :
- diminuzione del 100% significa che il valore iniziale della grandezza è ridotto a ZERO
- un AUMENTO del 100% indica che il valore iniziale della grandezza è RADDOPPIATO
- un AUMENTO del 200% significa invece che la quantità iniziale è TRIPLICATA
MATEMATICA E FISICA : che cosa sapere
- che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- calcolare un’EQUIVALENZA
- che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- che cosa sono le funzioni, riconoscendo grandezze direttamente e inversamente proporzionali
- interpretare correttamente una formula e calcolare le formule inverse
- che cos’è il teorema di Pitagora
- cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- leggere e disegnare grafici