MATEMATICA E FISICA 5: usare le potenze di 10.
Ricordiamo che elevare 10 a potenza 2 significa moltiplicare tra loro due termini uguali a 10; per elevare invece 10 alla quarta potenza moltiplichiamo quattro termini uguali a 10.
Le POTENZE di 10 si classificano in base al segno dell’esponente.
Se l’esponente n è POSITIVO, la potenza 10n rappresenta il prodotto:
Ad esempio
103 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000
Se invece n è NEGATIVO, la potenza 10−n è uguale al reciproco della corrispondente potenza con esponente positivo:
Ad esempio:
RICORDA:
Una potenza di 10 è un numero decimale che contiene TANTI ZERI quanti ne indica l’esponente. Se l’esponente è negativo, nel conto dobbiamo includere anche lo zero che precede la virgola.
MATEMATICA E FISICA 5 : le proprietà delle potenze
Anche per le potenze di 10 valgono le proprietà delle potenze:
In parole:
- Per moltiplicare due potenze di 10, sommiamo gli esponenti
- Se dobbiamo dividere due potenze di 10, sottraiamo gli esponenti
- per elevare a potenza una potenza di 10, moltiplichiamo gli esponenti
RICORDA:
Le potenze di 10 sono legate agli SPOSTAMENTI della virgola. Infatti moltiplicare un numero decimale per una potenza di 10 significa che dobbiamo modificare la posizione della virgola:
- se l’esponente è POSITIVO, sposteremo la virgola VERSO DESTRA di un numero di posti uguali all’esponente
- se l’esponente è NEGATIVO, sposteremo la virgola VERSO SINISTRA di un numero di posti uguale all’esponente
ESEMPI:
MATEMATICA E FISICA 5 : i calcoli con i numeri espressi in potenza di 10
Nella notazione scientifica, scriviamo il numero come prodotto di un coefficiente compreso tra 1 e 10) e di una potenza di 10. Può quindi capitare di dover fare delle operazioni. In questo caso:
- Per moltiplicare (o dividere) numeri espressi in potenze di 10:
- moltiplichiamo (o dividiamo) i valori numerici;
- moltiplichiamo (o dividiamo) le potenze di 10 utilizzando le proprietà, cioè sommando (o sottraendo) gli esponenti.
- Per sommare (o sottrarre) numeri espressi in potenze di 10:
- scrivi i due numeri in modo che abbiamo la stessa potenza di 10;
- somma (o sottrai) i valori numerici;
- la potenza di 10 è quella comune
RICAPITOLANDO: se dobbiamo addizionare e sottrarre i numeri scritti in notazione scientifica
Se tutti i termini hanno la stessa potenza di 10 (cioè 10 è elevato allo stesso esponente in tutti i termini), mettiamo in evidenza la potenza di 10 e poi addizioniamo o sottraiamo i coefficienti.
3 × 105 + 5 × 105 − 2 × 105 = (3 + 5 − 2) × 105 = 6 × 105.
Se invece termini dell’addizione o della sottrazione contengono potenze di 10 con esponenti diversi, prima scriveremo le potenze di 10 con lo stesso esponente (quello più piccolo che compare), poi mettiamo in evidenza questo “fattore comune” e infine calcoliamo la somma o la differenza.
4,17 × 106 + 3 × 104 = 4 × 102 × 104 + 3 × 104 = (4, 17 × 102 + 3) × 104 = (417 + 3) × 104 = 420 × 104 = 4,20 × 106 .
MATEMATICA E FISICA 5 : la matematica per la fisica
- PRIMA LEZIONE : che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- SECONDA LEZIONE : calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- TERZA LEZIONE : calcolare un’EQUIVALENZA
- QUARTA LEZIONE : che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- QUINTA LEZIONE : come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- SESTA LEZIONE : risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- SETTIMA LEZIONE : che cosa sono le funzioni, riconoscendo grandezze direttamente e inversamente proporzionali
- OTTAVA LEZIONE : interpretare correttamente una formula e calcolare le formule inverse
- NONA LEZIONE: che cos’è il teorema di Pitagora
- LEZIONE 10 : cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- UNDICESIMA LEZIONE: leggere e disegnare grafici