Proseguiamo la nostra passeggiata nel legame tra matematica e fisica e vediamo oggi quanto sia importante sapere risolvere le equazioni. Comprenderete presto che ogni formula è non solo rappresentativa di una “funzione” ma può essere vista come un’equazione. E nei problemi vi viene richiesto di trovare “l’incognita” del momento. Purtroppo non sempre i programmi di Fisica e Matematica vanno “al passo” e credo che spesso la Fisica risulti incomprensibile proprio per la mancanza degli strumenti matematici necessari. Per questo ho ritenuto importante questo lungo preambolo prima di immergerci completamente nell’argomento.
MATEMATICA E FISICA 6 : che cos’è un’equazione
In generale, un’equazione è un’UGUAGLIANZA tra due espressioni in cui compare una “entità” chiamata INCOGNITA.
Solitamente indichiamo l’incognita con la lettera “x”
Risolvere un’equazione significa TROVARE il VALORE NUMERICO che, sostituito alla x, rende VERA l’equazione stessa,
In altre parole :
Risolvere un’equazione significa trovare il valore dell’incognita x che rende il primo membro (quello a sinistra dell’uguale) UGUALE al secondo (quello a destra dell’uguale)
MATEMATICA E FISICA 6 : come si risolve un’equazione
Per trovare la soluzione, dobbiamo “isolare” la x al primo membro, utilizzando i PRINCIPI DI EQUIVALENZA ( e le REGOLE che da essi derivano)
RICORDA : due equazioni sono EQUIVALENTI se hanno le STESSE SOLUZIONI
In pratica, i principi di equivalenza stabiliscono come possiamo trasformare un’equazione per arrivare alla soluzione.
Partendo dall’equazione iniziale, applicando i PRINCIPI DI EQUIVALENZA otteniamo equazioni equivalenti a quella data ma più semplici, che ci permettono di trovare la soluzione
PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un’equazione una STESSA QUANTITA’ (che può essere un numero o un’espressione), otteniamo un’equazione EQUIVALENTE a quella data
⇒ Dal primo principio ricaviamo
1)REGOLA DEL TRASPORTO
possiamo spostare un termine da un membro all’altro dell’equazione CAMBIANDO il suo segno
2) REGOLA DI CANCELLAZIONE
possiamo ELIMINARE da entrambi i membri di un’equazione TERMINI UGUALI
SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Moltiplicando o dividendo i due membri di un’equazione per una STESSA QUANTITA’ (diversa da ZERO), otteniamo un’equazione equivalente a quella data
⇒ Dal secondo principio ricaviamo la REGOLA DEL CAMBIAMENTO DI SEGNO
possiamo cambiare il SEGNO a TUTTI i termini di un’equazione
MATEMATICA E FISICA 6 : equazioni per risolvere i problemi
Come accennato,
le EQUAZIONI CI PERMETTONO DI RISOLVERE I PROBLEMI.
Infatti risolvere un problema significa trovare la sua soluzione.
RICORDA: ogni formula può essere vista come un’EQUAZIONE.
A seconda del problema, ciascun termine della formula può essere la nostra incognita. Proprio grazie ai principi di equivalenza, vedremo che è possibile RICAVARE le “formule inverse”!
MATEMATICA E FISICA 6 : la matematica per la fisica
- PRIMA LEZIONE : che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- SECONDA LEZIONE : calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- TERZA LEZIONE : calcolare un’EQUIVALENZA
- QUARTA LEZIONE : che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- QUINTA LEZIONE : come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- SESTA LEZIONE : risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- SETTIMA LEZIONE : che cosa sono le funzioni, come si rappresentano
- OTTAVA LEZIONE: leggere e disegnare grafici.
- NONA LEZIONE : interpretare correttamente una formula e ricavare le formule inverse
- LEZIONE 10 : che cos’è il teorema di Pitagora
- LEZIONE 11 : cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- LEZIONE 12: RICONOSCERE grandezze direttamente e inversamente proporzionali