Coraggio ragazzi, siamo quasi arrivati al traguardo: tra un paio di lezioni finalmente entreremo nel vivo e cominceremo finalmente ad occuparci di Fisica, con tanti esempi ed esercizi svolti. Oggi però parliamo ancora una volta del teorema di Pitagora
MATEMATICA E FISICA 10 : i triangoli
Come ricorderete, i TRIANGOLI sono figure geometriche PIANE con tre lati e tre angoli. Inoltre, chiamiamo
- ISOSCELE un triangolo con due lati (e due angoli) uguali
- EQUILATERO un triangolo con tutti i lati e tutti gli angoli uguali
- RETTANGOLO un triangolo con un angolo retto
Ricordiamo inoltre che
- la SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI di un triangolo è sempre 180°.
- La SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI è sempre 360°
I triangoli compaiono spesso nella risoluzione dei problemi di Fisica; in particolare, incontrerete spesso i triangoli rettangoli.
Come detto, un triangolo rettangolo è quello in cui due lati sono perpendicolari tra loro e formano perciò un angolo retto. Chiamiamo CATETI i due lati che formano l’angolo retto e IPOTENUSA il lato opposto all’angolo retto (e che risulta essere il lato più lungo dei triangoli rettangoli).
RICORDA che in qualsiasi triangolo
- la somma di due lati è sempre maggiore della lunghezza del terzo lato
- il terzo lato è invece sempre maggiore della differenza tra le lunghezze degli altri due lati
MATEMATICA E FISICA 10 : il teorema di Pitagora
Per i triangoli rettangoli vale il TEOREMA DI PITAGORA, che lega le lunghezze dei lati tra loro. Infatti per la perpendicolarità tra i due cateti, il terzo lato resta fissato.
Secondo il teorema di Pitagora,
In un triangolo rettangolo, il quadrato della lunghezza dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti:
c2= a2+b2
Il teorema di Pitagora ci permette dunque di ricavare la lunghezza dell’ipotenusa, note le lunghezze dei cateti:
Se invece conosciamo l’ipotenusa e un cateto, possiamo ricavare la lunghezza del cateto sconosciuto:
a2= c2-b2 ⇒ 
b2= c2-a2 ⇒ 
MATEMATICA E FISICA 10 : applicazioni del teorema di Pitagora
Possiamo applicare il teorema di Pitagora ogni volta che riconosciamo un triangolo rettangolo in una qualsiasi figura. Ad esempio in un trapezio possiamo individuare due triangoli rettangoli, formati da un lato obliquo, un’altezza e una parte della base maggiore.
Lo stesso accade anche nei rettangoli e nei rombi. Un caso particolare è quello del quadrato, in cui il teorema di Pitagora ci permette di calcolare velocemente la diagonale. Infatti nei quadrati il triangolo rettangolo è composto da due cateti di lunghezza uguale al lato del quadrato e dalla diagonale.
Per il teorema di Pitagora risulta
Ovvero: per calcolare la diagonale di un quadrato, ci basta moltiplicare la lunghezza del lato per √2. Se invece dobbiamo calcolare il lato, ci basterà DIVIDERE la lunghezza della diagonale per √2.
Nel pdf allegato troverete la lezione in formato stampabile con alcuni esercizi. Vi allego inoltre il file con tutte le applicazioni del teorema di Pitagora spiegate per bene.
MATEMATICA E FISICA 10: bibliografia
- Ugo Amaldi – Il nuovo Amaldi per i licei scientifici. Meccanica e termodinamica (Vol. 1) Zanichelli, 2021
- Giuseppe Ruffo, Nunzio Lanotte – Fisica: lezioni e problemi. Meccanica, termodinamica, onde, elettromagnetismo, Zanichelli 2021
- James S. Walker – Il Walker. Corso di fisica. Per il primo biennio delle Scuole superiori, Pearson 2021
MATEMATICA E FISICA 10 – formule inverse
- PRIMA LEZIONE : che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- SECONDA LEZIONE : calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- TERZA LEZIONE : calcolare un’EQUIVALENZA
- QUARTA LEZIONE : che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- QUINTA LEZIONE : come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- SESTA LEZIONE : risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- SETTIMA LEZIONE : che cosa sono le funzioni, come si rappresentano
- OTTAVA LEZIONE: leggere e disegnare grafici.
- NONA LEZIONE : interpretare correttamente una formula e ricavare le formule inverse
- LEZIONE 10 : che cos’è il teorema di Pitagora
- LEZIONE 11 : cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- LEZIONE 12: RICONOSCERE grandezze direttamente e inversamente proporzionali