Eccoci arrivati all’ultima lezione “introduttiva” alla Fisica. Come avrete compreso, per poter riuscire bene in questa materia dovete maneggiare perfettamente gli strumenti matematici! Prima di tuffarci nel meraviglioso mondo della Fisica vera e propria, quindi, completiamo questa carrellata iniziale, che purtroppo causa i miei soliti “acciacchi” si è protratta più di quanto avessi previsto.
Vediamo insieme quali relazioni possiamo riconoscere tra due grandezze fisiche
MATEMATICA E FISICA 12 : grandezze direttamente proporzionali
Secondo la definizione:
DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI se il loro RAPPORTO è COSTANTE:
Possiamo anche dire che TUTTE le grandezze direttamente proporzionali sono legate dalla formula, derivata dalla precedente:
y= kx
con k = costante di proporzionalità
Che cosa significa? Se una grandezza x raddoppia (quindi k = 2), anche la grandezza y raddoppia. Se x si dimezza (cioè se k = 1/2), anche la y si dimezza, ecc…
Il grafico di una proporzionalità diretta è una retta che passa per l’origine
Otterremo lo stesso tipo di grafico per ogni coppia di variabili x e y direttamente proporzionali.
NOTA BENE : La proporzionalità diretta è un caso particolare di quella che in matematica si chiama “dipendenza lineare”.
Se k e q sono due COSTANTI, x e y sono LINEARMENTE DIPENDENTI se risulta
y = kx + q
dove
k = coefficiente angolare della retta che rappresenta la relazione
q= termine noto. Esso è il valore della grandezza y corrispondente a x = 0.
La rappresentazione grafica della dipendenza lineare è una retta NON passante per l’origine, di coefficiente angolare k e termine noto q. Esso rappresenta il punto in cui la retta incontra l’asse y.
Maggiore è il valore di k, tanto più ripida è la retta.
Per q= 0, ritroviamo la formula della proporzionalità diretta y = kx.
LA PROPORZIONALITA’ DIRETTA è LA RELAZIONE PIU’ SEMPLICE che possiamo trovare tra due grandezze fisiche
MATEMATICA E FISICA 12 : grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze sono INVERSAMENTE proporzionali se il loro PRODOTTO è COSTANTE
xy = costante = k
In maniera analoga, possiamo anche dire che tra due grandezze inversamente proporzionali vale la seguente relazione:
Praticamente, due grandezze sono inversamente proporzionali se, all’aumentare dell’una, l’altra diminuisce. Se quindi x raddoppia, y si dimezza
Il grafico della proporzionalità inversa è un RAMO DI IPERBOLE
MATEMATICA E FISICA 12 : proporzionalità quadratica
Parliamo di proporzionalità quadratica se una grandezza è DIRETTAMENTE PROPORZIONALE AL QUADRATO di un’altra. Nel caso di proporzionalità quadratica, tra le due grandezze vale la seguente relazione:
ovvero:
y = kx2
Nel caso di proporzionalità quadratica, se x raddoppia, y quadruplica; se invece x triplica, y diventa nove volte più grande.
Il grafico di una proporzionalità quadratica è un arco di parabola, che inizia nell’origine degli assi :
Dalla prossima lezione entreremo finalmente nel vivo della materia e cominceremo ad occuparci di argomenti seri, anche se ancora per qualche lezione avrete l’impressione di occuparvi più di matematica che di fisica!
grandezze direttamente e inversamente proporzionali teoria ed esercizi
MATEMATICA E FISICA 12: bibliografia
- Ugo Amaldi – Il nuovo Amaldi per i licei scientifici. Meccanica e termodinamica (Vol. 1) Zanichelli, 2021
- Giuseppe Ruffo, Nunzio Lanotte – Fisica: lezioni e problemi. Meccanica, termodinamica, onde, elettromagnetismo, Zanichelli 2021
- James S. Walker – Il Walker. Corso di fisica. Per il primo biennio delle Scuole superiori, Pearson 2021
MATEMATICA E FISICA 12 – le altre lezioni
- PRIMA LEZIONE : che cosa sono le frazioni e come si eseguono le operazioni con esse
- SECONDA LEZIONE : calcolare una percentuale e risolvere una proporzione
- TERZA LEZIONE : calcolare un’EQUIVALENZA
- QUARTA LEZIONE : che cosa sono arrotondamento e troncamento di un numero decimale
- QUINTA LEZIONE : come utilizzare le potenze di 10 e le proprietà delle potenze
- SESTA LEZIONE : risolvere equazioni (almeno quelle ad un’incognita)
- SETTIMA LEZIONE : che cosa sono le funzioni, come si rappresentano
- OTTAVA LEZIONE: leggere e disegnare grafici.
- NONA LEZIONE : interpretare correttamente una formula e ricavare le formule inverse
- LEZIONE 10 : che cos’è il teorema di Pitagora
- LEZIONE 11 : cominciate a prendere confidenza con le funzioni goniometriche SENO e COSENO
- LEZIONE 12: RICONOSCERE grandezze direttamente e inversamente proporzionali